Порівнюємо додатні та від’ємні числа

Сьогодні ми навчимося порівнювати раціональні числа. На координатному промені точка L з координатою 6 розташована правіше від точки К з координатою 1. Тому, 6 > 1. На рисунку точка А з координатою 3 розташована правіше, ніж точка В з координатою -6. Тому 3 > (-6). Отже, більшим із двох чисел є число, розташоване на координатній прямій правіше. Пам’ятай, що на координатній прямій будь яке від’ємне число розташоване лівіше від будь якого додатного числа. Тому, будь яке від’ємне число завжди менше від будь якого додатного числа. Наприклад, п’ять більше мінус чотири; п’ять більше мінус один; два більше мінус чотири; два більше мінус один. На рисунку точка А з координатою (-1) лежить правіше (ближче до нуля) від точки С з координатою (-4), тому (-1) > (-4). Зауважимо, що модуль мінус один менше модуля мінус чотири. Отже, із двох від’ємних чисел більшим є те, модуль якого менший. На координатній прямій число 0 розташоване лівіше від будь якого додатного числа та правіше від будь якого від’ємного числа. Отже, будь яке додатне число більше за нуль. Записують у вигляді нерівності: a > 0. Будь яке від’ємне число менше за нуль. Записують у вигляді нерівності: a < 0.

Модуль числа а

Якщо а – невід’ємне число (тобто додатне або нуль), то пишуть a ≥ 0. Читають: «а більше або дорівнює нулю». Якщо а – недодатне число (тобто від’ємне або нуль), то пишуть а ≤ 0. Читають: «а менше або дорівнює нулю» Використовуючи ці позначення запишемо властивість модуля числа а так: модуль “а” дорівнює “а”, якщо «а більше або дорівнює нулю»; модуль “а” дорівнює “–а”, якщо «а менше нуля».

Розв’язуємо завдання

Завдання 1:

Яка з двох точок розміщена праворуч від іншої:

• N з координатою три цілих п’ять десятих чи С з координатою мінус один;
• D з координатою мінус два чи О з координатою нуль;
• С з координатою мінус один чи D з координатою мінус два;
• В з координатою b чи С з координатою мінус один;
• А з координатою а чи В з координатою b.

Розв’язання:

• точка N з координатою три цілих п’ять десятих розміщена праворуч від С з координатою мінус один. Отже, три цілих п’ять десятих більше мінус один;
• точка О з координатою нуль розміщена праворуч від D з координатою мінус два. Отже, нуль більше мінус два;
• точка С з координатою мінус один розміщена праворуч (ближче до нуля) від В з координатою В. Отже, мінус один більше В;
• точка А з координатою а розміщена праворуч від В з координатою b. Отже, «а» більше «бе».

Завдання 2:

Запишіть у вигляді нерівності твердження: Перше, сорок три – додатне число; Друге, мінус сім цілих дві десятих – від’ємне число; Третє, «М – невід’ємне число; Четверте, «С» – недодатне число.

Розв’язання:

Перше, будь яке додатне число більше за нуль, отже, сорок три більше нуля; Друге, будь яке від’ємне число менше за нуль, отже, мінус сім цілих дві десятих менше нуля; Третє, оскільки «М» – невід’ємне число, то «М» більше або дорівнює нулю; Четверте, оскільки «С» – недодатне число, то «С» менше або дорівнює нулю. Завдання 3: Запишіть числа мінус одна ціла сім десятих; нуль; мінус нуль цілих сім десятих; нуль цілих дві десятих; два; мінус дві цілих вісімдесят п’ять сотих; сім цілих двадцять три сотих; мінус дві цілих вісімдесят чотири сотих у порядку спадання. Розв’язання: За умовою треба записати числа від найбільшого до найменшого. Найбільшим із чисел, яке розташоване на координатній прямій праворуч є число сім цілих двадцять три сотих. Потім два; нуль цілих дві десятих; нуль. Оскільки серед від’ємних чисел найбільшим є число, у якого модуль найменший, то порівняємо модулі від’ємних чисел: модуль мінус нуль цілих сім десятих дорівнює нуль цілих сім десятих; модуль мінус одна ціла сім десятих дорівнює одна ціла сім десятих; модуль мінус дві цілих вісімдесят чотири сотих дорівнює дві цілих вісімдесят чотири сотих; модуль мінус дві цілих вісімдесят п’ять сотих дорівнює дві цілих вісімдесят п’ять сотих. Отже, числа розташуємо так: мінус нуль цілих сім десятих; мінус одна ціла сім десятих; мінус дві цілих вісімдесят чотири сотих; мінус дві цілих вісімдесят п’ять сотих. Відповідь: сім цілих двадцять три сотих; два; нуль цілих дві десятих; нуль; мінус нуль цілих сім десятих; мінус одна ціла сім десятих; мінус дві цілих вісімдесят чотири сотих; мінус дві цілих вісімдесят п’ять сотих. Сьогодні ми навчилися порівнювати раціональні числа. На наступних уроках будемо виконувати арифметичні дії з раціональними числами.