Системи рівнянь

Самостійна робота Системи рівнянь з двома змінними. Графічний метод розв’язування системи

Самостійна робота призначена для учнів 7 класу за програмою НУШ на тему “Системи рівнянь з двома змінними. Графічний метод розв’язування системи”. Пропонується розв’язати 6 завдань різного рівня складності та 4 варіанти. Ця самостійна робота допоможе учням та вчителю перевірити знання теми. Автор М. Якир – від Мерзляків

Варіант 1

1. Розв’язком якої з даних систем рівнянь є пара чисел (9; 3)?

  1. \left\{ \begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2x - 3y = 5 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 16 \\ x - y = 6 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 3 \\ 2x + y = 21 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} x + 3y = 18 \\ 3x - 4y = 0 \end{array} \right.

2. Яка з даних систем рівнянь не має розв’язків?

  1. \left\{ \begin{array}{l} 4x + 9y = 13 \\ 8x - 5y = 3 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} 4x - y = 5 \\ 8x - 2y = 10 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 6 \\ 6x + 2y = 10 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} 7x - y = 0 \\ x - 9y = 0 \end{array} \right.

3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

  1. \left\{ \begin{array}{l} x - y = 0 \\ 2x + y = 6 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = -2 \\ 3x - 2y = 6 \end{array} \right.

4. При яких значеннях a і b пара чисел (–6; 2) є розв’язком системи рівнянь:

\left\{ \begin{array}{l} ax + 5y = 12 \\ 8x + by = -30 \end{array} \right.

5. При яких значеннях a система рівнянь має безліч розв’язків:

\left\{ \begin{array}{l} 5x - 4y = 8 \\ 15x + ay = 24 \end{array} \right.

Варіант 2

1. Розв’язком якої з даних систем рівнянь є пара чисел (8; –2)?

  1. \left\{ \begin{array}{l} x - y = 6 \\ 3x - 2y = 8 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} x + 5y = 0 \\ x + y = 6 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 12 \\ x - 4y = 16 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} 3x + 12y = 0 \\ 4x + 5y = 52 \end{array} \right.

2. Яка з даних систем рівнянь має безліч розв’язків?

  1. \left\{ \begin{array}{l} 5x + 7y = 12 \\ 10x - 3y = 7 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} 8x + y = 4 \\ 16x + 2y = 9 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 10 \\ x + y = 8 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} 9x - 6y = -12 \\ 3x - 2y = -4 \end{array} \right.

3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

  1. \left\{ \begin{array}{l} x + y = 0 \\ 2x - y = 9 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 3 \\ 2x + 5y = 10 \end{array} \right.

4. При яких значеннях a і b пара чисел (3; –4) є розв’язком системи рівнянь:

\left\{ \begin{array}{l} ax - 6y = 3 \\ 7x + by = 7 \end{array} \right. ?

5. При яких значеннях a система рівнянь не має розв’язків:

\left\{ \begin{array}{l} 4x - 5y = 6 \\ 28x - 35y = a \end{array} \right.

Варіант 3

1. Розв’язком якої з даних систем рівнянь є пара чисел (–4; 6)?

  1. \left\{ \begin{array}{l} x + y = -2 \\ 6x + 4y = 0 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} x - y = -10 \\ 2x + 3y = 12 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 6 \\ 7x + 5y = 3 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} 3x + 5y = 18 \\ y - x = 10 \end{array} \right.

2. Яка з даних систем рівнянь не має розв’язків?

  1. \left\{ \begin{array}{l} 9x - 12y = 15 \\ 3x - 4y = 5 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1 \\ 2x + y = -1 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} 16x + 24y = 32 \\ 2x + 3y = 3 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} x - 7y = 0 \\ 8x - y = 0 \end{array} \right.

3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

  1. \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 0 \\ 3x + 2y = 2 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} 3x + 4y = 7 \\ 4x + 5y = 8 \end{array} \right.

4. При яких значеннях a і b пара чисел (3; 2) є розв’язком системи рівнянь:

\left\{ \begin{array}{l} 6x + by = 10 \\ ax - by = 9 \end{array} \right.

5. Підберіть такі значення a і b, при яких система рівнянь має безліч розв’язків:

\left\{ \begin{array}{l} x + y = 4 \\ ax - 6y = b \end{array} \right.

Варіант 4

1. Розв’язком якої з даних систем рівнянь є пара чисел (–5; 4)?

  1. \left\{ \begin{array}{l} x + y = -1 \\ 3x + 7y = 19 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} y - x = 10 \\ 2x + 3y = 2 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y = 0 \\ 5x + 4y = -9 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} x + 7y = 23 \\ x - y = 9 \end{array} \right.

2. Яка з даних систем рівнянь має безліч розв’язків?

  1. \left\{ \begin{array}{l} 9x + 11y = 20 \\ 13x - 9y = 4 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{array} \right.
  3. \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6y = -12 \\ x + 2y = -3 \end{array} \right.
  4. \left\{ \begin{array}{l} 20x - 25y = 30 \\ 4x - 5y = 6 \end{array} \right.

3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

  1. \left\{ \begin{array}{l} x + 3y = 0 \\ 2x + y = 10 \end{array} \right.
  2. \left\{ \begin{array}{l} 5x - 2y = 8 \\ 7x - 3y = 11 \end{array} \right.

4. При яких значеннях a і b пара чисел (–2; 7) є розв’язком системи рівнянь:

\left\{ \begin{array}{l} ax + y = 9 \\ 2ax - by = 18 \end{array} \right.

5. Підберіть такі значення a і b, при яких система рівнянь не має розв’язків:

\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2x + by = a \end{array} \right.

Завантажити Самостійну роботу Системи рівнянь з двома змінними. Графічний метод розв’язування системи для друку