Системи рівнянь

Самостійна робота Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Самостійна робота призначена для учнів 7 класу за програмою НУШ на тему “Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь”. Пропонується розв’язати 4 завдання різного рівня складності та 4 варіанти. Ця самостійна робота допоможе учням та вчителю перевірити знання теми. Автор М. Якир – від Мерзляків

Варіант 1

1. За 4 однакових транспортири і 5 однакових лінійок заплатили 110 грн, а за 4 таких лінійки – на 26 грн більше, ніж за 3 таких транспортири. Знайдіть ціну транспортира і ціну лінійки.

Нехай один транспортир коштує х грн, а одна лінійка у грн. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}4x+5y=110,\\ 4x-3y=26\end{cases}
  2. \begin{cases}5x+4y=110,\\ 4x-3y=26\end{cases}
  3. \begin{cases}4x+5y=110,\\ 4y-3x=26\end{cases}
  4. \begin{cases}5x+4y=110,\\ 4y-3x=26\end{cases}

2. Є брухт сталі двох сортів із вмістом 5% і 30% нікелю відповідно. Скільки кілограмів сталі кожного сорту треба взяти, щоб, сплавивши їх, отримати 120 кг сталі, у якій 25% становить нікель?

Нехай взяли х кг брухту першого сорту і у кг брухту другого сорту. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}x+y=120,\\ 0,5x+0,3y=30\end{cases}
  2. \begin{cases}x+y=120,\\ 0,5x+0,3y=40\end{cases}
  3. \begin{cases}x+y=120,\\ 0,05x+0,3y=30\end{cases}
  4. \begin{cases}x+y=120,\\ 0,05x+0,3y=40\end{cases}

3. На двох блюдах лежали сливи. Коли з першого блюда взяли 8 слив, а з другого 4 сливи, то на блюдах їх стало порівну. Якби з першого блюда взяли 11 слив слив, а на друге додали ще 2 сливи, то на першому блюді стало б удвічі менше слив, ніж на другому. Скільки слив було на кожному блюді спочатку?

4. За 3 однотипних сорочки і 2 однотипних футболки заплатили 4200 грн. Після того як сорочки подешевшали на 10%, а футболки – на 20%, за сорочку і футболку заплатили 1380 грн. Якою була початкова ціна сорочки і якою – футболки?

Варіант 2

1. Двоє робітників виготовили 126 деталей. Перший робітник працював 8 днів, а другий – 9 днів. За 4 дні перший робітник виготовив на 6 деталей більше, ніж другий за 5 днів. Скільки деталей виготовляв у день кожний робітник, якщо продуктивність праці кожного з них була сталою?

Нехай перший робітник виготовляв у день x деталей, а другий – y деталей. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}8x+9y=126,\\ 5y-4x=6\end{cases}
  2. \begin{cases}8x+9y=126,\\ 4x-5y=6\end{cases}
  3. \begin{cases}8x+9y=126,\\ 4y-5x=6\end{cases}
  4. \begin{cases}8x+9y=126,\\ 5x-4y=6\end{cases}

2. Є два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 12% солі, а другий – 20%. Скільки грамів кожного розчину треба взяти, щоб отримати 100 г розчину, який містить 18% солі?

Нехай треба взяти x г першого розчину і y г другого розчину. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}x+y=100,\\ 1,2x+2y=18\end{cases}
  2. \begin{cases}x+y=100,\\ 2x+1,2y=36\end{cases}
  3. \begin{cases}x+y=100,\\ 0,12x+0,2y=18\end{cases}
  4. \begin{cases}x+y=100,\\ 0,2x+0,12y=36\end{cases}

3. На двох блюдах лежали яблука. Коли з першого блюда взяли 5 яблук, а з другого – 10 яблук, то на блюдах їх стало порівну. Якби з першого блюда взяли 10 яблук, а на друге додали б ще 5 яблук, то на другому блюді стало б утричі більше яблук, ніж на першому. Скільки яблук було на кожному блюді спочатку?

4. За 4 однотипних блузки і 3 однотипних спідниці заплатили 3800 грн. Після того як блузки подешевшали на 20%, а спідниці подорожчали на 20%, за блузку і спідницю заплатили 1120 грн. Яка була початкова ціна блузки і яка – спідниці?

Варіант 3

1. У магазині «Сад і город» продаються одноразові садові халати та фартухи для господарчих робіт. За 6 халатів і 7 фартухів треба заплатити 1230 грн. Відомо також, що 5 фартухів на 50 грн дорожчі за 4 халати. Знайдіть ціну халата та ціну фартуха.

Нехай халат коштує x грн, а фартух – y грн. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}6x+7y=1230,\\ 4x-5y=50\end{cases}
  2. \begin{cases}6x+7y=1230,\\ 4y-5x=50\end{cases}
  3. \begin{cases}6x+7y=1230,\\ 5x-4y=50\end{cases}
  4. \begin{cases}6x+7y=1230,\\ 5y-4x=50\end{cases}

2. Під час передноворічної акції за 7 упаковок зефіру та 4 коробки печива заплатили 590 грн. Після закінчення акції упаковка зефіру подорожчала на 10%, а коробка печива – на 20%, внаслідок чого 2 упаковки зефіру стали коштувати на 38 грн більше, ніж коробка печива. Якою була ціна упаковки зефіру та якою – коробки печива під час акції?

Нехай ціна упаковки зефіру під час акції становила x грн, а коробки печива – y грн. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}4x+7y=590,\\ 2,2x-1,2y=38\end{cases}
  2. \begin{cases}7x+4y=590,\\ 1,2y-2,2x=38\end{cases}
  3. \begin{cases}7x+4y=590,\\ 2,2x-1,2y=38\end{cases}
  4. \begin{cases}7x+4y=590,\\ 1,1x-1,2y=38\end{cases}

3. Є два сплави міді з іншими металами. Перший сплав містить 10% міді, а другий – 25%. Скільки кілограмів кожного сплаву треба взяти, щоб отримати зливок масою 60 кг, який містить 15% міді?

4. Моторний човен за 4 год руху за течією річки і 3 год проти течії проходить 142 км. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії, якщо за 2 год руху проти течії він проходить на 3 км більше, ніж за 1,5 год за течією річки.

Варіант 4

1. У магазині «Все для дачі» є в продажу тенти та пляжні парасольки. За 3 тенти і 4 парасольки треба заплатити 6830 грн. Відомо також, що 5 парасольок на 2100 грн дешевші від 2 тентів. Знайдіть ціну тенту та ціну парасольки.

Нехай ціна тенту становить x грн, а ціна парасольки – y грн. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}3x+4y=6830,\\ 2y-5x=2100\end{cases}
  2. \begin{cases}3x+4y=6830,\\ 5x-2y=2100\end{cases}
  3. \begin{cases}3x+4y=6830,\\ 2x-5y=2100\end{cases}
  4. \begin{cases}3x+4y=6830,\\ 5y-2x=2100\end{cases}

2. Навесні за 5 літрових пакетів морсу з журавлини і 4 літрові пляшки компоту з кизилу було потрібно заплатити 250 грн. Влітку морс подорожчав на 25%, а компот – на 20%. Тоді 2 пакети морсу стали коштувати на 15 грн менше, ніж 3 пляшки компоту. Знайдіть початкову ціну пакету морсу і пляшки компоту.

Нехай початкова ціна пакету морсу становила x грн, а пляшки компоту – y грн. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

  1. \begin{cases}5x+4y=250,\\ 2,5x-3,6y=15\end{cases}
  2. \begin{cases}5x+4y=250,\\ 3,6y-2,5x=15\end{cases}
  3. \begin{cases}4x+5y=250,\\ 2,5x-3,6y=15\end{cases}
  4. \begin{cases}4x+5y=250,\\ 1,2y-1,25x=15\end{cases}

3. Є два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 15% солі, а другий – 35%. Скільки грамів кожного розчину треба взяти, щоб отримати 600 г розчину, який містить 24% солі?

4. Катер за 3,5 год руху проти течії річки і 2 год за течією проходить 129 км. Знайдіть власну швидкість катера та швидкість течії, якщо за 1,5 год руху за течією річки він проходить на 16 км менше, ніж за 2,5 год проти течії річки.

Завантажити Самостійну роботу Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь для друку