Самостійна робота призначена для учнів 6 класу за програмою НУШ на тему “Розв’язування задач за допомогою рівнянь”. Пропонується розв’язати 4 завдання різного рівня складності та 4 варіанти. Ця самостійна робота допоможе учням та вчителю перевірити знання теми. Автор М. Якир – від Мерзляків
Варіант 1
1. Кілограм помідорів дорожчий за кілограм огірків на 40 грн. За 2 кг помідорів заплатили стільки ж, скільки за 3 кг огірків.
Нехай ціна кілограма огірків становить x грн. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 2(x - 40) = 3x
- 2(x + 40) = 3x
- 2x = 3(x - 40)
- 2x = 3(x + 40)
2. На першому складі було 140 т вугілля, а на другому — 120 т. З кожного складу в один і той самий день почали вивозити вугілля. З першого складу вивозили щодня 6 т вугілля, а з другого — 4 т.
Нехай через x днів після початку вивезення вугілля на складах його залишилося порівну. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 4x - 140 = 6x - 120
- 6x + 140 = 4x + 120
- 140 - 4x = 120 - 6x
- 140 - 6x = 120 - 4x
3. На першій полиці було втричі більше книжок, ніж на другій. Коли з першої полиці взяли 6 книжок, а на другу поставили ще 4 книжки, то книжок на обох полицях стало порівну. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?
4. За 5 однакових пиріжків і 6 однакових тістечок заплатили 340 грн. Пиріжок на 20 грн дешевше від тістечка. Скільки коштує пиріжок?
Варіант 2
1. Кілограм карамелі на 80 грн дешевший від кілограма мармеладу. За 7 кг карамелі заплатили стільки ж, скільки за 5 кг мармеладу.
Нехай ціна кілограма карамелі становить x грн. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 5x = 7(x + 80)
- 5x = 7(x - 80)
- 5(x + 80) = 7x
- 5(x - 80) = 7x
2. У першому баку було 180 л води, а в другому — 150 л. У баках одночасно відкрили крани. З першого бака щохвилини витікає 9 л води, а з другого — 6 л.
Нехай через x хвилин після відкриття кранів води в баках стало порівну. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 180 - 9x = 150 - 6x
- 150 - 9x = 180 - 6x
- 9x + 180 = 6x + 150
- 9x - 150 = 6x - 180
3. У Ольги було вчетверо більше грошей, ніж у Олени. Після того, як Ольга купила книжку за 156 грн, а Олена — за 36 грн, грошей у них залишилося порівну. Скільки гривень було в кожної дівчинки спочатку?
4. За 7 однакових зошитів і 5 однакових блокнотів заплатили 290 грн. Блокнот на 10 грн дорожчий за зошит. Скільки коштує блокнот?
Варіант 3
1. Катер пройшов відстань між двома пристанями за течією річки за 2 год, а зворотний шлях — за 2,5 год. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
Нехай власна швидкість катера становить x км/год. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 2x + 3 = 2{,}5x - 3
- 2x - 3 = 2{,}5x + 3
- 2(x + 3) = 2{,}5(x - 3)
- 2(x - 3) = 2{,}5(x + 3)
2. Станом на 1 липня в першому магазині було 600 кг цукру, а в другому — 500 кг. Щодня перший магазин продавав 50 кг цукру, а другий — 40 кг.
Нехай через x днів цукру в магазинах стало порівну. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 600 + 50x = 500 + 40x
- 600 - 50x = 500 - 40x
- 600 - 40x = 500 - 50x
- 600 - 50x = 40x - 500
3. У першій цистерні було вп’ятеро більше бензину, ніж у другій. Після того, як із першої цистерни взяли 400 л бензину, а з другої — 500 л, у першій цистерні залишилося у 8 разів більше бензину, ніж у другій. Скільки літрів бензину було в кожній цистерні спочатку?
4. Купили 10 пиріжків і тістечок, заплативши за всю покупку 330 грн. Кожен пиріжок коштує 15 грн, а кожне тістечко — 45 грн. Скільки купили пиріжків?
Варіант 4
1. Теплохід пройшов відстань між двома пристанями за течією річки за 1,5 год, а шлях назад — за 2 год. Власна швидкість теплохода дорівнює 28 км/год.
Нехай швидкість течії річки дорівнює x км/год. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 2(28 - x) = 1{,}5(28 + x)
- 2(28 + x) = 1{,}5(28 - x)
- 28 - 2x = 28 + 1{,}5x
- 28 + 2x = 28 - 1{,}5x
2. Площа першого поля дорівнює 200 га, а другого — 160 га. Одночасно почали засівати обидва ці поля. Щогодини першому полі засівали 40 га, а на другому — 30 га.
Нехай через x год після початку роботи площі незасіяних частин полів будуть рівними. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?
- 200 - 30x = 160 - 40x
- 30x - 200 = 40x - 160
- 200 + 40x = 160 + 30x
- 200 - 40x = 160 - 30x
3. У першому ящику було вдвічі більше яблук, ніж у другому. Після того, як з першого ящика взяли 20 яблук, а з другого — 16 яблук, у першому ящику залишилося втричі більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук було в кожному ящику спочатку?
4. Купили 14 пачок печива та вафель, заплативши за всю покупку 510 грн. Кожна пачка печива коштує 30 грн, а кожна пачка вафель — 40 грн. Скільки купили пачок вафель?