Тест: Логарифмічні нерівності
Рівень 1: Легкий
1. Розв’яжіть нерівність: \log_2 x > 3
- А) x > 1
- Б) x > 6
- В) x > 8 *
- Г) x < 8
2. Визначте область допустимих значень (ОДЗ) для виразу \log_5(x - 4)
- А) x > 0
- Б) x > 4 *
- В) x < 4
- Г) x \neq 4
3. Розв’яжіть нерівність: \log_3 x < \log_3 5
- А) x < 5
- Б) 0 < x < 5 *
- В) x > 5
- Г) x < 0
4. Розв’яжіть нерівність: \log_{0,5} x > \log_{0,5} 2
- А) x > 2
- Б) x < 2
- В) 0 < x < 2 *
- Г) x < 0
Рівень 2: Середній
5. Розв’яжіть нерівність: \log_2(x - 1) < 0
- А) x < 1
- Б) 1 < x < 2 *
- В) x > 2
- Г) x < 2
6. Розв’яжіть нерівність: \log_4(x^2 - 1) > \log_4 3
- А) x > 2
- Б) x < -2 \text{ або } x > 2 *
- В) -2 < x < 2
- Г) x > 4
7. Розв’яжіть нерівність: \log_{1/3}(2x - 5) ≥ -1
- А) 2,5 < x ≤ 4 *
- Б) x ≤ 4
- В) x ≥ 2,5
- Г) 2,5 ≤ x ≤ 4
8. Розв’яжіть нерівність: \log_2 x + \log_2(x - 2) < 3
- А) x < 4
- Б) 2 < x < 4 *
- В) 0 < x < 4
- Г) x > 2
Рівень 3: Складний
9. Розв’яжіть нерівність: \log_{0,5}(x^2 - 3x + 2) > -1
- А) (0, 1) \cup (2, 3) *
- Б) (1, 2)
- В) (-\infty, 0) \cup (3, \infty)
- Г) (0, 3)
10. Розв’яжіть нерівність: \log_2(x - 3) + \log_2(x - 1) ≤ 3
- А) x ≤ 5
- Б) 3 < x ≤ 5 *
- В) 1 < x ≤ 5
- Г) x > 3
11. Розв’яжіть нерівність: \log_4(x - 2) < \log_4(5 - x)
- А) x < 3,5
- Б) 2 < x < 3,5 *
- В) 2 < x < 5
- Г) x > 3,5
12. Розв’яжіть нерівність: \log_x 2 < 0
- А) x > 1
- Б) x < 1
- В) 0 < x < 1 *
- Г) x > 0 \text{ та } x \neq 1