Основи математики

Порядок дій. Робочий зошит Алгебра 7-9 клас #3

Глава 3

ПОРЯДОК ДІЙ

Порядок дій – це послідовність, узгоджена математиками. Вона вказує нам, як виконувати математичні обчислення в такому порядку:

1-ШЕ Будь-які обчислення всередині дужок (круглих або квадратних)
2-ГЕ Степені, корені та модуль числа обчислюються зліва направо
3-ТЄ Множення та ділення – залежно від того, що стоїть першим при обчисленні зліва направо
4-ТЕ Додавання та віднімання – залежно від того, що стоїть першим при обчисленні зліва направо
17
ВАЖЛИВО

Деякі учні намагаються запам’ятати черговість за допомогою скорочень, але це може заплутати. Насправді множення не важливіше за ділення, а додавання не важливіше за віднімання.

Головне правило: якщо дії мають однаковий пріоритет, ми просто виконуємо їх зліва направо.

ПРИКЛАД: Спрости вираз: 22 – 8 + 5
22 – 8
← Спочатку виконуємо дію, яка стоїть першою зліва.
= 14 + 5
= 19
ПОРЯДОК ОБЧИСЛЕНЬ
  • 1. Дужки (будь-якого виду)
  • 2. Степені, корені та модулі
  • 3. Множення та Ділення (зліва направо)
  • 4. Додавання та Віднімання (зліва naправо)
Зауваж: спрощені правила часто забувають про корені або модулі чисел, тому завжди користуйся цією повною схемою.
18
ПРИКЛАД 1

Спрости вираз: 25 – 6 \cdot 3

= 25 - 6 \cdot 3
= 25 - 18
= 7
Чому так?
Множення завжди має вищий пріоритет, ніж віднімання. Тому спочатку ми множимо 6 на 3 .
ПРИКЛАД 2

Спрости вираз: (14 + 6) : 2,5

= (14 + 6) : 2,5
= 20 : 2,5
= 8
Чому так?
Дії в дужках виконуються в першу чергу, незалежно від того, які знаки стоять зовні.
ПРИКЛАД 3

Спрости вираз: 100 – 48 : 4 \cdot 2 + 5

1. \ 48 : 4 = 12
2. \ 12 \cdot 2 = 24
3. \ 100 - 24 = 76
4. \ 76 + 5 = 81
Порядок дій:
Оскільки ділення та множення мають однаковий пріоритет, ми виконуємо їх по черзі зліва направо. Те саме стосується віднімання та додавання наприкінці.

Запис одним рядком: 100 - 24 + 5 = 76 + 5 = 81

ПАМ’ЯТАЙ: Якщо у виразі є і множення, і ділення — просто рухайся зліва направо!
19
Приклад:

Баскетбольна команда Ганни зробила 12 звичайних двоочкових кидків та 5 триочкових кидків. Команда Бориса зробила 15 двоочкових та 2 триочкових кидки. На скільки більше очок набрала команда Ганни, ніж команда Бориса?

Обчислимо загальну кількість очок команди Ганни:
(12 \cdot 2) + (5 \cdot 3)
Обчислимо загальну кількість очок команди Бориса:
(15 \cdot 2) + (2 \cdot 3)
Знайдемо різницю між результатами:
= [(12 \cdot 2) + (5 \cdot 3)] - [(15 \cdot 2) + (2 \cdot 3)] = (24 + 15) - [(15 \cdot 2) + (2 \cdot 3)] = 39 - [(15 \cdot 2) + (2 \cdot 3)] = 39 - (30 + 6) = 39 - 36 = 3
Баскетбольний кошик
Команда Ганни набрала на 3 очки більше, ніж команда Бориса.
20

ПЕРЕВІР СВОЇ ЗНАННЯ

  1. Обчисли значення виразу: 5^2 \cdot (10 - 7)
  2. Яке твердження правильно описує порядок дій?
    А. Додавання завжди перше.
    Б. Дії в дужках – пріоритетні.
    В. Множення завжди перед діленням.
    Г. Степені обчислюються в кінці.
  3. Знайди результат: 45 : 9 \cdot 2
  4. Спрости вираз: 40 - (15 + 5)
  5. Обчисли: 3 \cdot 2^4
  6. Яке число вийде в результаті: 15 + 24 : 6
  7. Розв’яжи: (18 - 8) \cdot (3 + 4)
  8. Обчисли з коренем: \sqrt{49} + 3 \cdot 6
  9. Знайди значення виразу з модулем: | -20 | + 4^2
  10. Складний приклад: 80 : (2 \cdot (12 - 4))
21

ПЕРЕВІР СВОЇ ВІДПОВІДІ

1. 5^2 \cdot (10 - 7) = 25 \cdot 3 = 75
2. Відповідь: Б. Дії в дужках завжди виконуються першими.
3. 45 : 9 \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10
(Оскільки ділення та множення мають однаковий пріоритет, обчислюємо зліва направо)
4. 40 - (15 + 5) = 40 - 20 = 20
5. 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48
6. 15 + 24 : 6 = 15 + 4 = 19
7. (18 - 8) \cdot (3 + 4) = 10 \cdot 7 = 70
8. \sqrt{49} + 3 \cdot 6 = 7 + 18 = 25
9. | -20 | + 4^2 = 20 + 16 = 36
10. 80 : (2 \cdot (12 - 4))
1) \ 12 - 4 = 8
2) \ 2 \cdot 8 = 16
3) \ 80 : 16 = 5
Результат: 5
Якщо твої відповіді збігаються – ти чудово засвоїв порядок дій! Якщо є помилки, переглянь ще раз правила на сторінках 17–18.
22