Контрольна робота Розв'язування прямокутних трикутників 8 клас

Контрольна робота Теорема Піфагора, Перпендикуляр і похила, їх властивості, Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів, Розв’язування прямокутних трикутників 8 клас. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Для вимірювання висоти дерева використали його тінь та кут підйому сонця над горизонтом. Якщо довжина тіні дерева дорівнює $a$ , а кут підйому сонця дорівнює $\alpha$ , то яка з наведених математичних моделей дозволяє обчислити висоту дерева $h$ ?

h = a \cdot \sin \alpha

h = a \cdot \cos \alpha

h = a \cdot \tan \alpha

h = a / \tan \alpha

2. Співставте умову задачі з отриманим результатом:

Умова
1.	Катет трикутника, якщо гіпотенуза 17 см, а інший катет 8 см
2.	Сторона ромба, діагоналі якого дорівнюють 16 см і 30 см
3.	Периметр прямокутного трикутника з гіпотенузою 25 см і $\tan B = 0{,}75$

Результат
А.	15
Б.	17
В.	60
Г.	48

3. Учень стверджує, що він побудував прямокутний трикутник зі сторонами 5 см, 12 см та 14 см. Оберіть правильний висновок на основі аналізу цих даних:

Твердження правильне, бо виконується нерівність трикутника Твердження неправильне, бо за теоремою Піфагора

5^2 + 12^2 \neq 14^2

Твердження правильне, бо це «єгипетський» трикутник Твердження неправильне, бо гіпотенуза має бути меншою за суму катетів

4. Драбину довжиною $L$ приставили до вертикальної стіни так, що її нижній кінець знаходиться на відстані $d$ від стіни. Оберіть усі правильні твердження, що описують цю математичну модель:

Стіна, підлога та драбина утворюють прямокутний трикутник, де драбина є гіпотенузою Висота

H

, на якій драбина торкається стіни, визначається як

H = \sqrt{L^2 - d^2}

Косинус кута між драбиною та підлогою дорівнює

d / L

Синус кута між драбиною та стіною дорівнює

d / L

Якщо кут між драбиною та підлогою дорівнює

30^\circ

, то

d = 0{,}5 L

5. З точки до прямої проведено похилу довжиною 12 см. Кут між похилою та прямою дорівнює $30^\circ$ . Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з цієї точки до прямої.

6. З однієї точки до прямої проведено перпендикуляр $h$ та похилі $a$ і $b$ з проєкціями $d_1$ та $d_2$ . Оберіть усі логічно правильні висновки:

Якщо

d_1 = d_2

, то

a = b

Похила

a

завжди довша за перпендикуляр

h

Чим більша проєкція, тим менша довжина похилої Якщо

a > b

, то

d_1 > d_2

Перпендикуляр – найкоротша відстань від точки до прямої

7. Для укріплення вертикальної щогли радіозв’язку ( $OK$ ) використали металевий трос ( $MK$ ), закріплений на землі в точці $M$ . Співставте елементи цієї конструкції з їх геометричними назвами:

Елементи
1.	Висота щогли $OK$
2.	Довжина троса $MK$
3.	Відстань $OM$ (від основи щогли до місця кріплення троса)

Назви
А.	Похила
Б.	Проєкція похилої
В.	Перпендикуляр
Г.	Основа похилої

8. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 28 см, а бічна сторона – 17 см. Оберіть усі правильні результати обчислень для цієї трапеції:

Висота трапеції дорівнює 15 см Проєкція бічної сторони на більшу основу дорівнює 8 см Діагональ трапеції дорівнює 25 см Висота трапеції дорівнює 9 см Діагональ трапеції дорівнює

\sqrt{481}

см

9. При розв’язанні задачі учень отримав значення синуса гострого кута у вигляді дробу зі знаменником 10. Яке найбільше ціле число може бути в чисельнику цього дробу, щоб такий трикутник міг існувати?

10. У прямокутному трикутнику $ABC$ ( $\angle C = 90^\circ$ ) задано сторони. Співставте назву елемента з його математичним виразом:

Елемент
1.	Синус кута $A$
2.	Косинус кута $A$
3.	Тангенс кута $A$
4.	Тангенс кута $B$

Вираз
А.	$BC / AC$
Б.	$BC / AB$
В.	$AC / AB$
Г.	$AC / BC$

11. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть довжину меншого катета цього трикутника.

21 см 28 см 25 см 30 см

12. Співставте математичну ситуацію з логічною помилкою, яку вона містить:

Ситуація
1.	Катет дорівнює 12 см, а гіпотенуза 10 см
2.	Гострі кути прямокутного трикутника дорівнюють $35^\circ$ та $45^\circ$
3.	Прямокутний трикутник має сторони 3 см, 4 см і 6 см

Логічна помилка
А.	Сума гострих кутів має дорівнювати $90^\circ$
Б.	Катет не може бути довшим за гіпотенузу
В.	Не виконується теорема Піфагора
Г.	Гіпотенуза не може бути парним числом

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

КР Розв’язування прямокутних трикутників 8 клас

Контрольна робота Розв’язування прямокутних трикутників 8 клас