Контрольна робота за 1 семестр з геометрії. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)
1. Сценарій: Ландшафтні дизайнери планують створити квіткові клумби у формі чотирикутників. Для зручного догляду відстань від кожної вершини до точки перетину діагоналей не повинна перевищувати 1,2 м.
Запитання: Оберіть ВСІ можливі варіанти клумб із наведених, які гарантовано відповідають цій вимозі (діагональ не більша за 2,4 м та точка перетину рівновіддалена від вершин):
2. Установіть відповідність між об’єктами парку (1–3) та геометричними властивостями їх форми (А–Г).
| 1. | Вітражна плитка у формі ромба |
| 2. | Спортивний майданчик у формі прямокутника |
| 3. | Фонтанна чаша у вигляді трапеції |
| А. | Діагоналі рівні, у точці перетину діляться навпіл. |
| Б. | Діагоналі перпендикулярні та є бісектрисами кутів. |
| В. | Чотирикутник має тільки одну пару паралельних сторін. |
| Г. | Усі сторони та усі кути чотирикутника рівні. |
| А | Б | В | Г | |
|---|---|---|---|---|
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. |
3. Інженер розробляє каркас для клумби у формі чотирикутника ABCD. Вимірявши довжини сторін, він виявив, що AB+CD \ne BC+AD. Що він може відразу сказати про цей чотирикутник?
4. Проектанти розробили плитку у формі чотирикутника. Якою є сума внутрішніх кутів такої плитки? (Оберіть ВСІ правильні твердження)
5. Порівняння квадратної та ромбоподібної клумб виявило, що у квадраті ліхтар (в точці перетину діагоналей) освітлює всі кути рівномірно, а в ромбі — ні. Яку властивість має квадрат, але не має ромб, завдяки якій центр фігури рівновіддалений від усіх її вершин?
6. Відомі лише довжини двох суміжних сторін чотирикутника та кут між ними. Які з перелічених ознак можна застосувати, щоб переконатись, що він є саме паралелограмом? (Оберіть ВСІ правильні варіанти)
7. Бордюр має форму паралелограма. Сторони відносяться як 3:4. Довша сторона дорівнює 12 м. Знайдіть меншу сторону і периметр бордюру.
8. Рамка навколо фонтану має форму ромба, а її загальний периметр становить 40 метрів. Визначте довжину однієї сторони рамки (у метрах).
9. Сценарій: Трапеція з основами 14 м і 8 м. На середній лінії треба розмістити 4 ліхтарі так, щоб відстань між ними та від крайніх до боків була однаковою. Інженери порахували, що ця відстань має бути 4 м. Чи є цей розрахунок коректним?
10. Клумба має форму ромба. Менша діагональ дорівнює 10 м, а гострий кут 60^{\circ}. Визначте периметр цієї клумби (у метрах).
11. В альтанці “Гармонія кутів” (чотирикутник) три кути рівні, а четвертий удвічі більший за кожного з них. Знайдіть величину найбільшого кута (у градусах).
12. Сценарій: Архітектори обирають форму клумби (квадрат або ромб) з однаковим периметром. Загальна ширина ділянки обмежена 14 м, з яких 4 м займають доріжки (по 2 м з боків). Тобто ширина клумби не має перевищувати 10 м. Який висновок є правильним щодо вибору форми?
Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.
КР за 1 семестр з геометрії 8 клас