Подібність трикутників

Контрольна робота Подібність трикутників 8 клас

Контрольна робота Подібність трикутників з геометрії 8 клас. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Паралельні прямі перетинають сторони кута. Яке твердження є висновком узагальненої теореми Фалеса?

2. Розв’яжіть задачі. Оберіть серед них ті, у яких числова відповідь (у см) є більшою за 8.

3. Учень стверджує, що два трикутники подібні, бо в них дві сторони пропорційні, і є один рівний кут. Учитель зауважив, що цього недостатньо. Яку саме вимогу до кута пропустив учень?

4. Оберіть усі правильні твердження, що стосуються пропорційних відрізків та властивостей трикутника.

5. Прямі AB і CD паралельні. Відомо, що OB=4 см, BD=8 см, OA=5 см. Знайдіть довжину відрізка AC.

6. Сторони трикутника збільшили у 3 рази. Проаналізуйте, як змінилися інші характеристики трикутника, та оберіть усі правильні твердження.

7. Установіть відповідність між геометричною ситуацією та математичним виразом.

Геометрична ситуація
1. У прямокутному трикутнику проведено висоту h до гіпотенузи, яка ділить її на відрізки a_c та b_c.
2. У прямокутному трикутнику розглядається катет a, гіпотенуза c та проєкція цього катета на гіпотенузу a_c.
3. У довільному трикутнику бісектриса ділить сторону на відрізки m і n, а прилеглі до них сторони – a і b.
4. Зв’язок між добутком катетів a \cdot b і добутком гіпотенузи на висоту c \cdot h у прямокутному трикутнику.
Математичний вираз
А. h^2 = a_c \cdot b_c
Б. a^2 = c \cdot a_c
В. \frac{a}{b} = \frac{m}{n}
Г. a \cdot b = c \cdot h
Д. a^2 + b^2 = c^2
А Б В Г Д
1.
2.
3.
4.

8. Установіть відповідність між невідомим елементом прямокутного трикутника та його довжиною.

Умова задачі
1. Висота, проведена до гіпотенузи, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 9 см.
2. Катет, якщо гіпотенуза дорівнює 16 см, а проєкція цього катета на гіпотенузу — 4 см.
3. Висота, проведена до гіпотенузи, якщо катети дорівнюють 15 см і 20 см, а гіпотенуза — 25 см.
Відповідь
А. 12 см
Б. 6 см
В. 10 см
Г. 8 см
А Б В Г
1.
2.
3.

9. Установіть відповідність між властивістю геометричного елемента та його назвою.

Властивість
1. Ця пряма відтинає від трикутника менший трикутник, який подібний даному.
2. Ця лінія ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.
3. Квадрат довжини цього відрізка дорівнює добутку частин гіпотенузи, на які він спирається (h^2 = a_c \cdot b_c).
4. Квадрат довжини цієї сторони дорівнює добутку гіпотенузи та її проєкції на гіпотенузу (a^2 = c \cdot a_c).
Назва елемента
А. Бісектриса кута трикутника
Б. Висота, проведена до гіпотенузи
В. Пряма, паралельна стороні трикутника
Г. Катет прямокутного трикутника
Д. Медіана трикутника
А Б В Г Д
1.
2.
3.
4.

10. Учень побудував модель даху у формі прямокутного трикутника і провів висоту з вершини прямого кута до гіпотенузи. Скільки всього подібних між собою трикутників утворилося на цьому кресленні?

11. Знайдіть висоту рівнобічної трапеції (у см), основи якої дорівнюють 25 см і 15 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

12. Проаналізуйте наведені результати розв’язування задач. Оберіть серед них ті, які є математично правильними та можливими.

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

КР Подібність трикутників 8 клас