Річна контрольна робота з Геометрії 8 клас

Річна підсумкова контрольна робота за 8 клас з геометрії. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

Сюжетна місія: «Space Village: Життя на Місяці»

1. Каркас сонячної панелі. Для енергозабезпечення модуля «Альфа» інженери розробили сонячну панель у формі паралелограма зі сторонами $a$ та $b$ . Для підвищення міцності сторону $a$ збільшили на 10%, а сторону $b$ залишили без змін. Оберіть математичну модель, яка описує периметр ( $P$ ) оновленої панелі.

P = 2,2a + 2b

P = 1,1(2a + 2b)

P = 2(1,1a + b)

P = a + 0,1a + b

2. Система орієнтації. Датчик зафіксував, що один із тупих кутів ромбоподібного механізму антени становить $140^\circ$ . Оберіть набір, який відповідає всім іншим внутрішнім кутам цього механізму.

30^\circ, 150^\circ, 30^\circ

40^\circ, 140^\circ, 40^\circ

70^\circ, 110^\circ, 70^\circ

40^\circ, 130^\circ, 40^\circ

3. Аудит кріплення «Ромб-М». У звіті вказано: «Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 24 см, а його сторона — 13 см». Оцініть правильність звіту.

Звіт помилковий, сторона має бути 17 см. Звіт помилковий, сторона має бути 26 см. Звіт правильний, але цей ромб обов’язково є квадратом. Звіт правильний, такий ромб існує.

4. Проєктування поверхонь станції. Встановіть відповідність між описом геометричної поверхні елемента бази та математичною моделлю для обчислення її площі ( $S$ ).

Опис елемента
1.	Трикутна панель інструментального блоку з основою $a$ та висотою $h$ .
2.	Прямокутний ілюмінатор зі сторонами $a$ та $h$ .
3.	Трапецієподібний тепловий щит з основами $a$ , $b$ та висотою $h$ .

Модель площі
А.	$S = a \cdot h$
Б.	$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$
В.	$S = \frac{1}{2} a \cdot h$
Г.	$S = (a + b) \cdot h$

5. Проєктування запасного модуля. Сторони трикутного корпусу станції: $CM = 30$ м, $MT = 18$ м. Малий випробувальний модуль подібний до нього. Довжина відповідної сторони малого модуля $C_1M_1 = 10$ м. Обчисліть довжину сторони $M_1T_1$ (у метрах).

6. Проєкт каркаса купола. В основі каркаса — опуклий многокутник. Звіт стверджує: «Сума внутрішніх кутів дорівнює $1000^\circ$ ». Оцініть проєкт.

Проєкт правильний, многокутник має 7 сторін. Проєкт помилковий: сума кутів має бути кратною

180^\circ

. Проєкт правильний, многокутник має 8 сторін. Проєкт помилковий: сума не може перевищувати

900^\circ

7. Система стикування «Ромб». Стикувальний вузол має форму ромба $ABCD$ . Кут між стороною $AB$ та меншою діагоналлю $AC$ становить $\beta$ . Оберіть усі математичні моделі, які правильно описують кути цього вузла.

\angle ABC = 180^\circ - 2\beta

\angle BCD = 2\beta

\angle BAD = \beta

Сума кутів

\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ

\angle ADC = 180^\circ - \beta

8. Розрахунок кутів посадки. Посадковий модуль рухається по гіпотенузі $AB = 20$ км, а вертикальна висота становить $BC = 12$ км ( $\angle C = 90^\circ$ ). Обчисліть два гострі кути траєкторії (округлено до цілого).

9. Аналіз масштабування. Інженер каже: «При $k=3$ площа зросте втричі, а периметр — в дев’ять разів». Оберіть усі правильні висновки щодо цієї заяви.

Твердження про площу правильне (лінійна зміна). Твердження про периметр правильне (квадратична зміна). Помилка у площі: вона зросте в 9 разів (

k^2

). Помилка у периметрі: він зросте в 3 рази (

k

10. Масштабування модуля «Купол-М». Сторони трикутної моделі — $a, b, c$ , а її площа — $S_{mod}$ . Реальна конструкція подібна до моделі з коефіцієнтом $k$ . Які з тверджень є правильними моделями для реальної конструкції?

Периметр реальної конструкції

P_{real} = k \cdot (a + b + c)

Будь-який кут реальної конструкції у

k

разів більший за кут моделі. Площа реальної конструкції

S_{real} = k^2 \cdot S_{mod}

Відношення відповідних сторін

\frac{a_{real}}{a_{mod}} = k

Висота реальної конструкції

h_{real} = k^2 \cdot h_{mod}

11. Обчислення площ поверхонь. Встановіть відповідність між елементом конструкції та значенням його площі.

Елемент конструкції
1.	Панель (паралелограм) зі стороною 10 м та висотою 4 м.
2.	Решітка (трикутник) зі стороною 7 м та висотою 4 м.
3.	Кришка шлюзу (трапеція), де вписане коло ділить бічну сторону на відрізки 1 м та 4 м.

Площа (м²)
А.	14
Б.	18
В.	40
Г.	28

12. Експертиза датчиків нахилу. Встановіть відповідність між даними датчиків прямокутного $\triangle ABC$ ( $\angle C = 90^\circ$ ) та вердиктом експерта.

Дані звіту
1.	$BC = 6, AB = 10$ . Звіт: $\sin A = 0,6$
2.	$AC = 8, AB = 10$ . Звіт: $\cos A = 0,6$
3.	$BC = 5, AC = 12$ . Звіт: $\tan A = 2,4$

Вердикт експерта
А.	Помилка, значення має бути 0,8.
Б.	Помилка, значення має бути $5/12$ .
В.	Звіт вірний.
Г.	Звіт вірний: сума катетів дорівнює гіпотенузі.

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

Річна КР 8 клас геометрія