Контрольна робота Многокутник, площі многокутників 8 клас

Контрольна робота Многокутник та його елементи. Опуклий і неопуклий многокутники. Сума кутів опуклого многокутника. Поняття площі многокутника. Площа прямокутника, Площа паралелограма, Площа трикутника, Площа трапеції. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Проєктування паркової зони. Громада планує створити майданчик у формі опуклого $n$ -кутника. Відомо, що сума всіх внутрішніх кутів цього майданчика повинна дорівнювати $1080^\circ$ . Оберіть рівняння, яке є правильною математичною моделлю для визначення кількості сторін ( $n$ ) цього майданчика.

180^\circ \cdot n - 2 = 1080^\circ

180^\circ \cdot (n - 2) = 1080^\circ

180^\circ \cdot (n + 2) = 1080^\circ

360^\circ \cdot (n - 2) = 1080^\circ

2. Базові площі. Майстерня виготовляє декоративні елементи. Установіть відповідність між параметрами фігури (1-3) та її площею (А-Г).

Параметри фігури
1.	Прямокутник зі сторонами 12 см і 5 см.
2.	Паралелограм зі стороною 8 см та висотою до неї 5 см.
3.	Трикутник зі стороною 14 см та висотою до неї 10 см.

Варіанти площі
А.	40 см²
Б.	60 см²
В.	70 см²
Г.	80 см²

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

3. Аналіз результату. Учень обчислив суму внутрішніх кутів опуклого многокутника і отримав результат $1000^\circ$ . Однокласник стверджує, що в обчисленнях точно є помилка. На основі якої ознаки однокласник зробив такий висновок?

Сума має бути парною. Сума має ділитися на

180^\circ

без остачі. Сума не може перевищувати

720^\circ

. Кількість сторін

n

має бути лише парним числом.

4. Встановлення відповідності (Моделі площ). Майстер виготовляє заготовки для меблів. Установіть відповідність між описом форми заготовки (1–4) та формулою для розрахунку її площі (А–Д).

Опис заготовки
1.	Прямокутна панель зі сторонами $a$ та $b$
2.	Трикутна опора з основою $a$ та висотою $h$
3.	Фасад у формі паралелограма з основою $a$ та висотою $h$
4.	Кришка столу у формі трапеції з основами $a, b$ та висотою $h$

Формула площі
А.	$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$
Б.	$S = a \cdot h$
В.	$S = a \cdot b$
Г.	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$
Д.	$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

	А	Б	В	Г	Д
1.
2.
3.
4.

5. Площа ромба. Знайдіть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 12 см і 16 см. Відповідь запишіть тільки числом.

6. Критична оцінка параметрів. Проаналізуйте технічні характеристики геометричних об’єктів. Оберіть ті, які можуть існувати (дані не суперечать геометричним властивостям):

П’ятикутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює

540^\circ

. Паралелограм зі сторонами 5 см і 8 см, площа якого дорівнює 45 см². Трикутник з основою 10 см та висотою 4 см, площа якого дорівнює 20 см². Трапеція з основами 4 см і 6 см та висотою 5 см, площа якої дорівнює 50 см².

7. Декорування підлоги. Підлога в холі має форму прямокутника зі сторонами $a$ та $b$ . Зона відпочинку має форму паралелограма, основа якого становить $\frac{1}{3} \cdot a$ , а висота, проведена до неї, дорівнює $b$ . Оберіть усі математичні вирази, які дозволяють обчислити площу $S$ вільної частини підлоги.

S = a \cdot b - \frac{1}{3} \cdot a \cdot b

S = \frac{2}{3} \cdot a \cdot b

S = b \cdot (a - \frac{1}{3} \cdot a)

S = a \cdot b - \frac{1}{3} \cdot a - b

8. Площа трапеції. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 6 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 3 см і 6 см. Знайдіть площу цієї трапеції. Відповідь запишіть тільки числом.

9. Порівняльний аналіз ділянок. Фермер порівнює дві ділянки: перша має форму прямокутника зі сторонами 20 м і 30 м, друга — форму паралелограма з основою 30 м і висотою 20 м. Які висновки за результатами аналізу є правильними?

Площі обох ділянок рівні (600 м²). Витрата добрив (за нормою на 1 м²) буде однаковою для обох ділянок. Периметр прямокутної ділянки менший за периметр паралелограма. Площа паралелограма більша, бо він має гострі кути. Якщо висоту паралелограма збільшити вдвічі, його площа стане 1200 м². Периметри обох ділянок однакові, оскільки їхні площі рівні.

10. Розрахунок матеріалів для фасаду. Стіна будівлі має форму трикутника з основою $A$ та висотою $H$ . У стіні є вікно у формі рівнобічної трапеції з основами $a$ і $b$ та висотою $h$ . Оберіть модель для розрахунку площі стіни $S$ , яку необхідно закласти цеглою.

S = \frac{1}{2} \cdot A \cdot H - \frac{a + b}{2} \cdot h

S = A \cdot H - (a + b) \cdot h

S = \frac{1}{2} \cdot A \cdot H + \frac{a + b}{2} \cdot h

S = 0.5 \cdot A \cdot H - a \cdot b \cdot h

11. Робота з графічними даними. Обчисліть площі фігур на зображенні. Сторона однієї клітинки дорівнює 1,5 см. Установіть відповідність між фігурою та її площею.

Фігура
1.	Синій паралелограм
2.	Жовтий трикутник
3.	Зелена трапеція

Обчислена площа
А.	54 см²
Б.	33,75 см²
В.	49,5 см²
Г.	42 см²

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

12. Оцінка гіпотези. Дизайнер висунув гіпотезу: “Якщо в будь-якому трикутнику збільшити основу в 2 рази, а висоту, проведену до неї, зменшити в 2 рази, то площа трикутника залишиться незмінною”. Оцініть справедливість цього твердження:

Твердження завжди хибне. Твердження завжди істинне. Істинне тільки для прямокутних трикутників. Площа насправді зменшиться в 4 рази.

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

КР Многокутник, площі многокутників 8 клас