Самостійна робота 1. Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу

Самостійна робота 1. Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Щоб скоротити дріб $\frac{x^2-y^2}{ax+ay}$ , який перший крок необхідно зробити?

Розділити

x^2

на

ax

. Розкласти на множники чисельник і знаменник. Домножити чисельник і знаменник на

a

. Відняти

y^2

від

ay

2. Скоротіть дріб: $\frac{5x-5y}{x-y}$ .

5(x-y)

\frac{1}{5}

Скоротити неможливо.

3. Учень стверджує, що дріб $\frac{x+8}{y+8}$ можна скоротити на 8 і отримати $\frac{x}{y}$ . У чому полягає його помилка?

Скорочувати можна тільки однакові змінні. Він мав відняти 8, а не скоротити. Скорочувати можна тільки множники, а не доданки. Помилки немає, скорочення виконано правильно.

4. Яку формулу скороченого множення потрібно використати, щоб розкласти на множники знаменник дробу $\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}$ ?

Квадрат суми. Різниця квадратів. Квадрат різниці. Різниця кубів.

5. Скоротіть дріб: $\frac{a^2-16}{3a+12}$ .

\frac{a-4}{3}

\frac{a+4}{3}

a-4

\frac{a^2}{3a} - \frac{16}{12}

6. При якому значенні a дріб $\frac{a^2-9}{a+3}$ втрачає зміст (стає невизначеним)?

a = 9

a = 3

a = -3

a = 0

7. Щоб побудувати графік функції $y = \frac{2x^2-50}{2x+10}$ , вираз спочатку потрібно спростити. Яке обмеження на змінну x (область допустимих значень) необхідно врахувати до скорочення дробу?

x \neq 5

x \neq 10

x \neq -5

x \neq 0

8. Спростіть вираз: $\frac{y^2-16}{y^2-8y+16}$ .

\frac{y-4}{y+4}

\frac{y+4}{y-4}

\frac{1}{y-4}

y+4

9. Оберіть усі вирази, які були правильно розкладені на множники.

x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2

b^3 - 8 = (b-2)(b^2+4b+4)

5m+10n = 5(m+2n)

10. Розглядаючи вираз $\frac{x^3+y^3}{x+y}$ , учень помітив, що чисельник можна розкласти на множники за однією з формул скороченого множення. Який вираз отримаємо в чисельнику після розкладання?

(x+y)(x^2-xy+y^2)

(x-y)(x^2+xy+y^2)

(x+y)(x-y)

(x+y)^2

11. Установіть відповідність між раціональним дробом (1–3) та його спрощеним виглядом (А–Г).

Дріб
1.	$\frac{a^2-25}{a^2+10a+25}$
2.	$\frac{2a-4}{3a-6}$
3.	$\frac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2}$

Спрощений вигляд
А.	$x+y$
Б.	$\frac{a-5}{a+5}$
В.	$a-5$
Г.	$\frac{2}{3}$

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

12. Після спрощення виразу $y = \frac{x^3-4x}{x^2-4}$ учень отримав $y=x$ . Він стверджує, що графіком є пряма лінія. Яке важливе уточнення він пропустив?

Графік проходить через точку (0;0). Графік є параболою, а не прямою. Графік є прямою, але з “виколотими” точками при

x=2

та

x=-2

. Графік є гіперболою.

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

СР1 Основна властивість раціонального дробу 8 клас