Контрольна робота 2. Раціональні вирази 8 клас

Контрольна робота 2. Раціональні вирази: множення, піднесення до степеня, ділення, тотожні перетворення, рівняння. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Яке з тверджень є правильним формулюванням правила множення раціональних дробів $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}$ ?

\frac{A \cdot D}{B \cdot C}

\frac{A \cdot C}{B \cdot D}

\frac{A + C}{B \cdot D}

\frac{A \cdot C}{B + D}

2. Виконайте множення: $\frac{10a^3}{b^8} \cdot \frac{b^{12}}{30a^9}$ .

\frac{b^2}{3a^3}

\frac{3b^2}{a^3}

\frac{b^6}{3a^6}

\frac{b^4}{3a^6}

3. Визначте ОДЗ (Область Допустимих Значень) змінної $x$ для виразу $\frac{2x-1}{x(x-1)}$ .

x \neq \frac{1}{2}

x \neq 0

x \neq 1

x \neq 1

x \neq \frac{1}{2}

x \neq 1

4. Яка рівність правильно моделює правило піднесення раціонального дробу до степеня $n$ ?

\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B}

\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A}{B^n}

\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B^n}

\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{n \cdot A}{n \cdot B}

5. Виконайте ділення: $\frac{2}{n^4} : 4n$ .

\frac{n^3}{2}

\frac{8}{n^5}

\frac{1}{2n^3}

\frac{1}{2n^5}

6. Установіть відповідність між рівняннями (1–3) та кількістю їх коренів (А–Д).

Рівняння
1.	$\frac{x^2-4}{x-5} = 0$
2.	$\frac{x-2}{x^2-4} = 0$
3.	$\frac{x^2-6}{x-3} - \frac{3}{x-3} = 0$

Кількість коренів
А	один
Б	два
В	три
Г	жодного
Д	безліч

	А	Б	В	Г	Д
1.
2.
3.

7. Установіть відповідність між умовою задачі (1–3) та рівнянням ( $v$ або $t$ — невідома величина), що є її математичною моделлю (А–Г).

Умова задачі
1.	Автомобіль проїхав 40 км, збільшив швидкість на 10 км/год і за той самий час проїхав 45 км.
2.	Катер проходить 160 км за течією (2,4 км/год) за той самий час, що й 136 км проти течії.
3.	Два екскаватори риють котлован за 6 год. Перший може вирити вдвічі швидше, ніж другий.

Рівняння
А.	$\frac{160}{v+2.4} = \frac{136}{v-2.4}$
Б.	$\frac{v}{40} = \frac{v+10}{45}$
В.	$\frac{40}{v} = \frac{45}{v+10}$
Г.	$\frac{1}{t} + \frac{1}{2t} = \frac{1}{6}$

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

8. Установіть відповідність між рівнянням (1–3) та його коренем(коренями) (А–Г).

Рівняння
1.	$\frac{x+3}{x-3} = 0$
2.	$\frac{x^2-4x}{x-4} = 0$
3.	$\frac{3}{4x} + \frac{1}{6x} = 2$

Корені
А.	$0$
Б.	$3$
В.	$-3$
Г.	$\frac{11}{24}$

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

9. Знайдіть значення виразу $\frac{(x-1)^2}{x} \cdot \frac{2x}{x-1}$ , якщо $x = 1,5$ .

10. Які з наведених тверджень щодо розв’язування раціональних рівнянь є обов’язковими для правильного алгоритму?

Рівняння, де обидві частини є раціональними виразами, називають раціональними. При розв’язуванні методом зведення до спільного знаменника, потрібно прирівняти чисельник до нуля. Метод “основної властивості пропорції” можна застосувати до будь-якого раціонального рівняння. Обов’язковим етапом є перевірка коренів на відповідність ОДЗ (щоб знаменник не дорівнював нулю).

11. Розглянемо рівняння $\frac{|2x-5|-1}{x-3} = 0$ . Оберіть усі правильні твердження, що стосуються його розв’язку.

ОДЗ цього рівняння:

x \neq 3

x = 2

є коренем цього рівняння.

x = 3

є коренем цього рівняння. Рівняння зводиться до

|2x-5| = 1

12. Запишіть замість * такий вираз, щоб одержати правильну рівність: $\frac{2a^2}{9b^3} : \frac{*}{18b^2} = \frac{a}{b}$ .

\frac{a^3}{4}

4a^2

4a

\frac{a}{4}

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

КР2 Раціональні вирази множення 8 клас