Контрольна робота 1 Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу. Додавання і віднімання дробів. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)
1. Швидкість катера у стоячій воді дорівнює v км/год, а швидкість течії річки — u км/год. Який вираз моделює час (у годинах), який катер витратить на подолання відстані S км проти течії річки?
2. Знайдіть корінь рівняння \frac{x^2-9}{x^2+3x} = 0.
3. Учень, розв’язуючи завдання “Для яких значень змінної не має змісту вираз \frac{5}{2x-4} + x?”, отримав відповідь x=0. Він міркував так: “Якщо підставити нуль, то в знаменнику буде від’ємне число \frac{5}{-4}, а ділити на від’ємне число не можна”. Проаналізуйте його міркування. Яке з тверджень є істинним?
4. Площа прямокутника дорівнює 48 см². Довжини його сторін — натуральні числа. Одна зі сторін дорівнює x см. Було складено вираз для знаходження довжини другої сторони. За якої з наведених умов цей вираз втратить практичний зміст, навіть якщо математично він буде правильним?
5. Розв’яжіть рівняння \frac{5}{x+5} + \frac{5}{x-5} - \frac{2x^2}{x^2-25} = 0.
6. При спрощенні виразу \frac{2ab+1}{2ab} + \frac{1-a}{a} було виконано декілька кроків. На якому з етапів допущено помилку?
7. Учень купив зошити на суму C гривень. Якби ціна одного зошита була на 2 грн меншою, то на ту саму суму він зміг би купити на 5 зошитів більше. Нехай n — кількість куплених зошитів. Яке з рівнянь є математичною моделлю цієї задачі для знаходження початкової ціни зошита?
8. Установіть відповідність між виразами (1–3) та їх числовими значеннями (А–Г) за умови, що a = 0,3, b = -0,7.
| 1. | \frac{a^2 - b^2}{a+b} |
| 2. | \frac{a^2b - ab^2}{a^2 - 2ab + b^2} |
| 3. | \frac{a^3 - 8}{a^2 + 2a + 4} |
| А. | -1,7 |
| Б. | 2,3 |
| В. | -0,21 |
| Г. | 1 |
| А | Б | В | Г | |
|---|---|---|---|---|
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. |
9. Розглядаючи тотожність \frac{5c-5}{c^2-4} - \frac{4}{c+2} + \frac{1}{2-c} = \frac{1}{c^2-4}, учениця помітила, що при c=2 ліва і права частини не існують. Вона зробила висновок, що це не тотожність. Чому її висновок є хибним? (Оберіть усі правильні твердження)
10. Два вирази, A і B, називають тотожно рівними, якщо їхні значення однакові для всіх допустимих значень змінних. Яка з наведених пар виразів не може бути тотожно рівною, виходячи з аналізу їхніх властивостей без виконання перетворень?
11. Обчисліть значення виразу \frac{4m^2+2mn-n^2}{8m^2+3n^2}, якщо \frac{m}{n} = \frac{1}{2}.
12. Після спрощення виразу \frac{1}{2x-2} - \frac{3x-4}{6x^2-12x+6} отримали дріб \frac{1}{6(x-1)^2}. Які з наведених аргументів разом доводять, що початковий вираз набуває лише додатних значень? (Оберіть усі правильні твердження)
Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.
КР1 Додавання і віднімання раціональних дробів 8 клас