Самостійна робота 2. Множення та ділення раціональних дробів 8 клас

Самостійна робота 2. Множення та ділення раціональних дробів, піднесення дробу до степеня. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Щоб виконати ділення $\frac{x^2-9}{x+2} : \frac{x-3}{x+2}$ , який перший крок є правильним?

Скоротити

(x+2)

у знаменниках обох дробів. Розкласти на множники чисельник

(x^2-9)

. Замінити ділення на множення, перевернувши другий дріб. Звести дроби до спільного знаменника.

2. Подайте у вигляді дробу вираз $\frac{15}{a^4} \cdot \frac{a^8}{5}$ .

\frac{a^2}{3}

\frac{a^4}{3}

3a^2

3a^4

3. Учень правильно виконав множення: $\frac{a(a-12)}{6} \cdot \frac{1}{a-12} = \frac{a}{6}$ . Яку основну властивість раціональних дробів він використав для спрощення?

Додавання дробів з однаковими знаменниками. Піднесення дробу до степеня для розкриття дужок. Скорочення дробу на спільний множник чисельника і знаменника. Множення чисельника і знаменника на одне й те саме число.

4. Щоб спростити добуток $\frac{3mn-6n}{2m^3} \cdot \frac{4m^4}{m^2n-4n}$ , у чисельнику першого дробу виносять спільний множник $3n$ . Яку подальшу дію це дозволить виконати?

Додати його до чисельника другого дробу. Піднести його до степеня, що відповідає показнику змінної

m

. Скоротити його з множником

(m-2)

, що утвориться у знаменнику другого дробу. Скоротити його зі знаменником

2m^3

, застосувавши властивість степенів.

5. Виконайте піднесення до степеня: $\left(\frac{3m^6}{n^3}\right)^3$ .

\frac{27m^{18}}{n^9}

\frac{9m^{18}}{n^9}

\frac{9m^9}{n^6}

\frac{27m^9}{n^6}

6. Значення яких з наведених виразів не залежить від значення змінної? (Оберіть усі правильні відповіді)

\frac{b-3}{b^4} : \frac{5b-15}{b^5}

\frac{ab-3a}{5} \cdot \frac{b+3}{ab^2-9a}

\frac{a^2-12a}{6} : (a-12)

\frac{14a}{9ab-a^2} \cdot \frac{ab-9b^2}{21b}

7. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його спрощеним виглядом (А–Г).

Вираз
1.	$\frac{a^2}{b} \cdot \frac{b}{a^3}$
2.	$\frac{a^2}{b} : \frac{a}{b}$
3.	$(\frac{a^3}{b^2})^2 \cdot \frac{b^4}{a}$

Спрощений вигляд
А.	$a$
Б.	$a^5$
В.	$1$
Г.	$\frac{1}{a}$

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

8. Спростіть вираз $\left(\frac{4}{3a-12} - \frac{4a}{a^2-16}\right) : \frac{40}{a^2-16}$ та обчисліть його значення, якщо $a = 17$ .

9. Розглядаючи вираз $-\frac{4x^2-20x+25}{5x-30} \cdot \left(\frac{2x-12}{2x-5}\right)^2$ , учень зробив кілька перетворень. Оберіть усі правильні кроки та висновки.

Чисельник першого дробу можна записати як

(2x-5)^2

. Знаменник першого дробу після винесення множника дорівнює

5(x-30)

. Вираз

\left(\frac{2x-12}{2x-5}\right)^2

дорівнює

\frac{4(x-6)^2}{(2x-5)^2}

. Кінцевий результат спрощення дорівнює

-\frac{4(x-6)}{5}

10. Щоб довести, що значення виразу $\left(\frac{y^2-49}{y^2-14y+49}\right)^4 : \left(\frac{y+7}{y-7}\right)^4$ не залежить від змінної, яка стратегія є найефективнішою?

Підставити у вираз довільне число, наприклад y=1, і перевірити результат. Розкрити дужки, піднісши кожен чисельник і знаменник до 4-го степеня. Спочатку виконати ділення дробів у дужках, а потім піднести результат до степеня. Побудувати графік функції та перевірити, чи є він горизонтальною прямою.

11. Установіть відповідність між виразами (1–3) та їх значеннями (А–Г), якщо $x = -2,5$ .

Вираз
1.	$\frac{x(x+1)}{2x-4} \cdot \left(1 - \frac{3}{x+1}\right)$
2.	$\frac{16x^2-9}{x} : (8x-6)$
3.	$\frac{x-5}{3x+1} \cdot \frac{9x^2+6x+1}{x^2-25}$

Значення
А.	-2,6
Б.	1,25
В.	-1,25
Г.	1,4

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

12. Знайдіть значення виразу $16x^2 + \frac{1}{x^2}$ , якщо $4x - \frac{1}{x} = 12$ .

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

СР2 Множення та ділення раціональних дробів 8 клас