Самостійна робота 5. Квадратні рівняння

Самостійна робота 5. Квадратні рівняння, Неповні Квадратні рівняння, Формула коренів квадратного рівняння, Теорема Вієта та обернена до неї теорема. Квадратне рівняння як математична модель текстових і прикладних задач. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Площа прямокутника дорівнює 70 см.кв. Одна з його сторін на 3 см більша за іншу. Оберіть рівняння, яке відповідає математичній моделі цієї задачі, якщо довжину меншої сторони позначено через $x$ .

x + (x + 3) = 70

x^2 + 3 = 70

x(x + 3) = 70

2x + 2(x + 3) = 70

2. При якому значенні $a$ число 3 є коренем рівняння $x^2 + ax - 24 = 0$ ?

3. Учень розв’язував задачу на знаходження сторони квадрата. Після розв’язання рівняння $x^2 = 49$ він отримав корені $x = 7$ та $x = -7$ . Яку відповідь він має записати?

Обидва числа: 7 та –7 Тільки число 7 Тільки число –7 Жодне з чисел

4. Дано задачу: «Добуток двох послідовних натуральних чисел дорівнює 156. Знайдіть ці числа». Оберіть УСІ правильні твердження, що стосуються побудови математичної моделі:

Якщо менше число

n

, то наступне число дорівнює

n + 1

Рівняння до задачі має вигляд

n + (n + 1) = 156

Рівняння до задачі має вигляд

n(n + 1) = 156

Число

n

у моделі може бути будь–яким дробовим числом Математичною мовою умову можна записати як

n^2 + n - 156 = 0

5. Числа $x_1$ та $x_2$ є коренями рівняння $x^2 - 4x - 2 = 0$ . Не розв’язавши рівняння, знайдіть значення виразу $x_1^4 x_2^3 + x_1^3 x_2^4$ .

-16 8 -32 32

6. Для рівняння $x^2 - 5x + 6 = 0$ учень назвав корені –2 та –3. Оберіть УСІ твердження, які доводять, що він помилився:

Сума коренів цього рівняння має дорівнювати –5 Обидва корені цього рівняння мають бути додатними числами Добуток коренів має бути від’ємним Сума має бути 5, а у учня вона дорівнює –5 Для перевірки достатньо знати лише те, що добуток

(–2) \cdot (–3) = 6

7. Довжина земельної ділянки на 14 м більша за її ширину $x$ . Площа ділянки дорівнює 120 м.кв. Учень склав рівняння $x(x + 14) = 120$ . Знайдіть значення коефіцієнта $b$ , якщо це рівняння записати у стандартному вигляді $x^2 + bx - 120 = 0$ .

8. На турнірі з настільного тенісу було зіграно 45 матчів. Кожен учасник зіграв з кожним іншим по одному разу. Скільки спортсменів брало участь у турнірі?

9. Учень розв’язує квадратне рівняння. Він обчислив дискримінант і отримав $D = 16$ . Скільки дійсних коренів має це рівняння?

10. Установіть відповідність між описом ситуації та видом математичної моделі (рівняння), до якого вона зводиться.

Ситуація
1.	Квадрат суми числа $x$ та числа 5 дорівнює 100
2.	Сума квадратів числа $x$ та числа 5 дорівнює 100
3.	Добуток числа $x$ та числа, що на 5 більше за нього, дорівнює 100
4.	Квадрат числа $x$ дорівнює його п’ятикратному значенню

Модель
А.	$x^2 - 75 = 0$
Б.	$x^2 + 5x - 100 = 0$
В.	$x^2 + 10x - 75 = 0$
Г.	$x^2 - 5x = 0$

11. Установіть відповідність між рівнянням та його коренями.

Рівняння
1.	$5x^2 - 80 = 0$
2.	$(3x + 1)(x - 2) = -4$
3.	$(5x + 2)(x - 4) + 8 = 3x$

Корені
А.	$x_1 = 1; x_2 = \frac{2}{3}$
Б.	$x_1 = 0; x_2 = 4,2$
В.	$x_1 = 4; x_2 = -4$
Г.	$x_1 = 2; x_2 = -2$

12. Установіть відповідність між хибним твердженням та математичною причиною помилки.

Твердження
1.	$x^2 + 4 = 0$ має корені 2 та –2
2.	$x^2 = 5$ не має розв’язків
3.	$x^2 = 7x$ має лише корінь 7

Причина помилки
А.	Не враховано ірраціональність розв’язку
Б.	Не враховано втрату кореня 0
В.	Не враховано невід’ємність квадрата числа
Г.	Не враховано цілочисельність результату

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

СР5 Квадратні рівняння 8 клас