Річна контрольна робота з Алгебри за 8 клас

Річна підсумкова контрольна робота за 8 клас з алгебри. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА: ПРОЄКТ «GREEN SCHOOL»

ЗАГАЛЬНА УМОВА (ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ)

Тарас та Марійка готують план модернізації шкільного подвір’я. Усі розрахунки вони занесли до технічного паспорта проєкту:

Ділянка «Зелений клас»: має форму прямокутника площею $S = 150$ м². Відомо, що довжина ( $a$ ) на 5 метрів більша за ширину ( $b$ ).
Освітлення: ефективність роботи $E$ сонячної панелі розраховується за формулою: $E = \frac{3p - 7}{9t} + \frac{7}{9t}$ . Коефіцієнт надійності кріплення панелі становить $K = 7^0 + (\frac{1}{3})^{-2}$ .
Логістика: обладнання доставляють катером по річці на відстань 15 км. Власна швидкість катера – 18 км/год, швидкість течії – $x$ км/год ( $x < 18$ ).
Бюджет: на екскурсію для волонтерів виділено 1200 грн, які діляться порівну. Якщо до групи приєднаються ще 2 особи, внесок кожного учасника зменшиться на 20 грн.

1. У Технічному паспорті вказано, що ширина ділянки «Зелений клас» дорівнює $b$ метрів, а довжина – на 5 метрів більша. Оберіть математичний вираз, за допомогою якого Марійка може обчислити площу ( $S$ ) цієї ділянки:

S = b + (b + 5)

S = b(b + 5)

S = 2(b + b + 5)

S = b^2 + 5

2. Спростіть вираз для показника ефективності сонячної панелі $E$ , що вказаний у техзавданні:

\frac{p}{3t}

\frac{3p}{18t}

\frac{3p-14}{9t}

\frac{1}{3t}

3. Спираючись на дані про бюджет, Марійка хоче визначити: якою має бути мінімальна кількість волонтерів у групі, щоб внесок з кожної особи не перевищував 150 грн?

4. Для розрахунку матеріалів Тарасу потрібно знати значення $\sqrt{S}$ . Оберіть усі правильні твердження щодо цього числа:

\sqrt{S}

є раціональним числом.

\sqrt{S}

можна подати у вигляді

5\sqrt{6}

. Значення

\sqrt{S}

знаходиться в межах

12 < \sqrt{S} < 13

\sqrt{S}

дорівнює 15.

5. Обчисліть точне значення коефіцієнта надійності $K$ , дані про який містяться у техпаспорті проєкту.

6. Для знаходження ширини ділянки учень розв’язав рівняння $b(b + 5) = 150$ і отримав два корені $b_1$ та $b_2$ . Оцініть ці результати з точки зору реалізації проєкту:

Обидва корені підходять, бо вони задовольняють математичне рівняння. Жоден корінь не підходить, оскільки площа має бути більшою. Підходить лише додатній корінь, оскільки ширина реального об’єкта не може бути від’ємною. Підходить лише корінь від’ємний корінь, бо це число менше за довжину.

7. Розглянувши формулу ефективності освітлення $E$ із загальної умови, визначте, за якої умови розрахунок системи автоматизації буде неможливим (вираз не матиме змісту):

p = 0

t = 0

t = 7

p = 7/3

8. Співставте квадратні рівняння, що виникають під час технічних розрахунків, з їхніми коренями:

Рівняння
1.	$x^2 - 5x - 6 = 0$
2.	$2x^2 - 5x - 25 = 0$
3.	$x^2 + x - 20 = 0$

Корені
А.	6 та -1
Б.	5 та -2,5
В.	4 та -5
Г.	3 та -2

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

9. Для уточнення параметрів кріплень Тарас отримав рівняння $\frac{x^2 + 2x}{x - 1} = \frac{6x - 3}{x - 1}$ . Марійка стверджує, що його простіше розв’язати за дискримінантом. Проаналізуйте рівняння та оберіть усі правильні твердження:

Рівняння простіше розв’язати за дискримінантом. Рівняння простіше розв’язати за теоремою Вієта. Коренями рівняння є числа 1 та 3. Число 1 є коренем рівняння, а 3 – ні. Число 3 є коренем рівняння, а 1 – ні.

10. Використовуючи дані Технічного паспорта, співставте опис характеристики з її моделлю, де $x$ – основна змінна:

Характеристика
1.	Частка витрат на одного волонтера, якщо в групі $x$ осіб
2.	Час руху катера проти течії річки, якщо швидкість течії $x$ км/год
3.	Довжина ділянки «Зелений клас», якщо її площа 150, а ширина $x$

Модель
А.	$\frac{1200}{x}$
Б.	$\frac{15}{18 - x}$
В.	$\frac{150}{x}$
Г.	$\frac{x}{150}$

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

11. Виконайте тотожні перетворення виразів для маркування кріплень. Співставте вираз із його спрощеним виглядом:

Вираз
1.	$\frac{b-3}{b^2-3b}$
2.	$\frac{b^2-9}{b+3}$
3.	$\frac{3b+9}{b^2+3b}$

Спрощений вигляд
А.	$\frac{1}{b}$
Б.	$b-3$
В.	$\frac{3}{b}$
Г.	$b+3$

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

12. Проаналізуйте, як швидкість течії річки ( $x$ ) впливає на доставку обладнання катером (власна швидкість 18 км/год) проти течії. Співставте умову з наслідком:

Умова
1.	Швидкість течії $x < 18$ км/год
2.	Швидкість течії $x = 18$ км/год
3.	Швидкість течії $x > 18$ км/год

Наслідок
А.	Вантаж дістанеться школи, катер повернеться на базу.
Б.	Вантаж не дістанеться школи, катер не зможе зрушити з місця.
В.	Вантаж не дістанеться школи, катер віднесе течією назад.
Г.	Вантаж дістанеться школи, але катер не зможе повернутися на базу.

	А	Б	В	Г
1.
2.
3.

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

Річна КР 8 клас