Підсумкова контрольна робота Квадратні корені, дійсні числа 8 клас

Підсумкова робота Квадратні корені, дійсні числа. Функція y = x^2, її графік і властивості, Арифметичний квадратний корінь, Множина та її елементи. Підмножина. Числові множини. Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа, Властивості арифметичного квадратного кореня, Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені, Функція √x, її графік і властивості. Оцінювання здійснюється за групами результатів (ГР)

1. Укажіть число, яке є ірраціональним.

\sqrt{25}

-3,14

\sqrt{7}

2. Через яку точку проходить графік функції $y = x^2$ ?

M(4; 8)

N(-7; -49)

K(-0,6; 0,36)

P(0,9; 8,1)

3. Оцініть наведені твердження та вкажіть серед них хибне.

Сума двох ірраціональних чисел може бути раціональним числом. Добуток двох ірраціональних чисел завжди є ірраціональним числом. Між будь-якими двома різними цілими числами завжди існує ірраціональне число. Квадрат ірраціонального числа може бути раціональним числом.

4. Укажіть правильну рівність.

\sqrt{49} = -7

\sqrt{-49} = 7

\sqrt{49} = 7

\sqrt{49} = \pm 7

5. Укажіть усі пари виразів, у яких перший вираз (ліворуч) строго більший за другий вираз (праворуч).

8 і

\sqrt{62}

\sqrt{35}

і 6

\sqrt{(x-5)^2}

x-5

, якщо

x \lt 5

\sqrt{(y+3)^2}

-(y+3)

, якщо

y \le -3

3\sqrt{5}

\sqrt{42}

6. Знайдіть найменше ціле значення параметра a, при якому рівняння $x^2 = a - 3$ має хоча б один дійсний корінь.

7. Укажіть усі правильні рівності, які виконуються для будь-яких невід’ємних чисел a та b (за умови, що $b \neq 0$ ).

\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a+b}

(\sqrt{a})^2 = a

\sqrt{a^2} = |a|

, для будь-якого a

8. Встановіть відповідність між виразом (1-3) та його значенням (А-Г).

Вирази
1.	$\sqrt{3\frac{1}{16}}$
2.	$(3\sqrt{5} - 2)^2 + 12\sqrt{5}$
3.	$\frac{5}{\sqrt{10}}$

Значення
А.	$\frac{\sqrt{10}}{2}$
Б.	49
В.	$1\frac{3}{4}$
Г.	25

9. Відомо, що a та b – від’ємні дійсні числа, причому a < b. Укажіть усі правильні твердження.

10. Встановіть відповідність між рівнянням (1-3) та кількістю його коренів (А-Г).

Рівняння
1.	$x^2 = 5$
2.	$\sqrt{x} = -5$
3.	$\sqrt{x} = 5$

Кількість коренів
А.	Жодного кореня
Б.	Один корінь
В.	Два корені
Г.	Безліч коренів

11. Обчисліть значення виразу $\sqrt{(x\sqrt{x} - 125) : \frac{x + 5\sqrt{x} + 25}{\sqrt{x} - 5}} - \sqrt{x}$ , якщо $x = 2,25$ .

12. Встановіть відповідність між твердженням про рівняння (1-3) та умовою для параметра a (А-Г), за якої це твердження є істинним.

Твердження
1.	Рівняння $x^2 = a$ має рівно два дійсні корені.
2.	Рівняння $\sqrt{x} = a$ не має дійсних коренів.
3.	Рівняння $x^2 = a$ має рівно один дійсний корінь.

Умови
А.	$a \lt 0$
Б.	$a = 0$
В.	$a \gt 0$
Г.	$a \ge 0$

Відповіді до тестових завдань доступні для вчителів з розширеним доступом.

КР Квадратні корені, дійсні числа 8 клас