Самостійна робота призначена для учнів 7 класу за програмою НУШ на тему “Описане та вписане кола трикутника”. Пропонується розв’язати 5 завдань різного рівня складності та 4 варіанти. Ця самостійна робота допоможе учням та вчителю перевірити знання теми. Автор М. Якир – від Мерзляків
Варіант 1
1. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 10 см, а діаметр вписаного кола — 6 см. Знайдіть відстань від вершини, яка протилежна основі, до центра вписаного кола.
2. Серединні перпендикуляри сторін АВ і АС трикутника АВС перетинаються в точці М. Знайдіть відстань від точки М до вершини С, якщо діаметр кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 12 см.
3. Точка М належить стороні АС рівностороннього трикутника АВС. У трикутники АВМ і МВС вписано кола відповідно із центрами О1 і О2. Знайдіть кут О1ВО2.
4. У рівносторонньому трикутнику АВС висоти АD і BK перетинаються в точці М. Відомо, що MK = 3 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС.
5. У рівнобедрений трикутник АВС вписано коло, яке дотикається до бічних сторін АВ і ВС у точках М і N, а основи АС — у точці D. Відомо, що DC = 5 см і ВМ = 8 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.
Варіант 2
1. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 15 см, а діаметр вписаного кола — 8 см. Знайдіть відстань від вершини, яка протилежна основі, до центра вписаного кола.
2. Серединні перпендикуляри сторін ВС і АВ трикутника АВС перетинаються в точці Е. Знайдіть відстань від точки Е до вершини А, якщо діаметр кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 14 см.
3. Точка Е належить стороні ВС рівностороннього трикутника АВС. У трикутники АВЕ і ЕАС вписано кола відповідно із центрами О1 і О2. Знайдіть кут О1АО2.
4. У рівносторонньому трикутнику АВС бісектриси CE і BM перетинаються в точці F. Відомо, що CF = 8 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник АВС.
5. У рівнобедрений трикутник АВС вписано коло, яке дотикається до бічних сторін АВ і ВС у точках F і P, а до основи АС — у точці E. Відомо, що AF = 6 см і ВР = 9 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.
Варіант 3
1. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 14 см, а центр вписаного кола віддалений від вершини, яка протилежна основі, на 10 см. Знайдіть діаметр вписаного кола.
2. Діаметр кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 16 см. Серединні перпендикуляри сторін АС і АВ трикутника АВС перетинаються в точці N. Знайдіть відстань від точки N до вершини B.
3. Точка D належить стороні АC трикутника АВС. У трикутники АBD і DВС вписано кола відповідно із центрами О1 і О2. Відомо, що ∠О1BО2 = 90°. Доведіть, що трикутник АВС прямокутний.
4. У рівносторонньому трикутнику АВС медіани АD і BN перетинаються в точці P. Відомо, що радіус кола, вписаного в трикутник АВС, дорівнює 4 см. Знайдіть довжину медіани АD.
5. Пряма EF є дотичною до кола, вписаного в рівносторонній трикутник АВС. Знайдіть периметр трикутника EBF, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 15 см.
Варіант 4
1. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 15 см, а центр вписаного кола віддалений від вершини, яка протилежна основі, на 12 см. Знайдіть діаметр вписаного кола.
2. Діаметр кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 10 см. Серединні перпендикуляри сторін BС і АВ трикутника АВС перетинаються в точці M. Знайдіть відстань від точки M до вершини C.
3. Точка N належить стороні АС рівнобедреного трикутника АВС. У трикутники АBN і NВС вписано кола відповідно із центрами О1 і О2. Відомо, що ∠О1BО2 = 90°. Доведіть, що трикутник АВС рівносторонній.
4. У рівносторонньому трикутнику АВС висоти BP і CL перетинаються в точці O. Відомо, що радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 8 см. Знайдіть довжину висоти BP.
5. Пряма MN є дотичною до кола, вписаного в рівносторонній трикутник АВС. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника MCN дорівнює 6 см.
Завантажити Самостійну роботу Описане та вписане кола трикутника для друку