Додатні та від’ємні числа, число 0

6 клас

Від’ємні числа з’явилися у Стародавньому Китаї приблизно у ІІ столітті до нашої ери з життєвих потреб людей. Від’ємні числа тоді тлумачили як борг, а додатні як майно.

Якщо на банківському рахунку є гроші, то сума грошей є додатною. Але якщо з рахунку знімають суму більшу, ніж поточний залишок грошей, то сума на рахунку стає від’ємною.

Наприклад, на банківському рахунку п’ять тисяч гривень 5000 грн. Це число додатне. Якщо знімають суму шість тисяч гривень 6000 грн, то вже є борг перед банком 1000 грн. Говорять, на рахунку мінус тисяча гривень –1000 грн. Пишуть: мінус тисяча гривень.

Стовпчик термометра, що зображений на першому рисунку, вказує на тринадцяту поділку, розташовану нижче нуля. У такому разі говорять, що температура дорівнює мінус тринадцять градусів. Можна сказати, що термометр показує тринадцять градусів нижче нуля, або тринадцять градусів морозу.

На другому рисунку термометр показує тридцять два градуси вище нуля. У такому разі говорять, що температура дорівнює плюс тридцять два градуси, або тридцять два градуси тепла.

Пам’ятай, що число, що більше нуля, є додатним, а число, що менше нуля, – від’ємним. Число 0 – ні додатне, ні від’ємне.

Додатні числа позначаються за допомогою знака «+», або не мають цього знака перед собою. Наприклад, + 32ºС (плюс тридцять два градуси за Цельсієм). +15 (плюс п’ятнадцять) і 15 (п’ятнадцять) – це одне й те саме число, записане різними способами. Отже, натуральні і дробові числа, що ви вивчали раніше, будемо називати додатними.

Якщо число від’ємне, то перед ним стоїть знак «–». Наприклад, на банківському рахунку мінус тисяча гривень –1000 грн.
Числа –3 (мінус три); – 4,5 (мінус чотири цілих п’ять десятих); –1/3 (мінус одна третя) є від’ємними.

Якщо одне число додатне, а друге – від’ємне, то про такі числа говорять, що вони мають різні знаки. Сорок п’ять і мінус тринадцять – числа з різними знаками. А якщо обидва числа додатні або обидва від’ємні, то говорять, що вони мають однакові знаки. Двадцять чотири і п’ятдесят шість. Мінус три і мінус п’ять цілих і вісім десятих – числа з однаковими знаками

Розв’яжемо задачу 1

Які з наведених чисел є додатними, а які – від’ємними:
23; – 65; –4,9; 5,76; 0; –7 1/7

Розв’язання

Додатні: 23; 5,76
Від’ємні: – 65; –4,9; –7 1/7
Нагадую, що нуль є ні додатним, ні від’ємним числом.

Розв’яжемо задачу 2

Яку температуру показуватиме термометр, зображений на рисунку, якщо:

  • його стовпчик підніметься на 3 (три) поділки;
  • його стовпчик опуститься на 9 (дев’ять) поділок;
  • температура підвищиться на 2ºС; (на два градуси за Цельсієм);
  • температура знизиться на 12ºС (на дванадцять градусів за Цельсієм)?

Розв’язання

  • Температура, яку показує термометр, зображений на рисунку мінус двадцять градусів за Цельсієм. якщо його стовпчик підніметься на три поділки, то температура дорівнюватиме мінус сімнадцять градусів за Цельсієм;
  • якщо його стовпчик опуститься на дев’ять поділок, то температура дорівнюватиме мінус двадцять дев’ять градусів за Цельсієм;
  • якщо температура підвищиться на два градуси за Цельсієм, то температура дорівнюватиме мінус вісімнадцять градусів за Цельсієм;
  • якщо температура знизиться на дванадцять градусів за Цельсієм, то температура дорівнюватиме мінус тридцять два градуси за Цельсієм).

Розв’яжемо задачу 3

Оленка ввійшла в ліфт на п’ятому поверсі, проїхала три поверхи і вийшла з ліфта.

  • На якому поверсі вона вийшла?
  • Скільки є варіантів відповіді?

Розв’язання

  • Якщо Оленка поїхала на ліфті вгору на три поверхи, то вийшла на восьмому поверсі.
  • Якщо дівчинка спустилася на три поверхи, то вийшла на другому поверсі.
  • Якщо Оленка спустилася на один поверх і піднялася на два поверхи, або піднялася на два поверхи і спустилася на один поверх, то вийшла на шостому поверсі.
  • Якщо дівчинка спустилася на два поверхи і піднялася на один поверх, або піднялася на один поверх і спустилася на два поверхи, то вийшла на четвертому поверсі.

Задача має чотири варіанти відповідей.